O Número de Ouro

A designação adoptada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.

O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante .

A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .

Construído muitas centenas de anos depois( entre 447 e 433 a. C.), o Partenon Grego, templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contêm a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega f (Phi maiúsculo).

Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal. Não conseguiram exprimir como quociente entre dois números inteiros, a razão existente entre o lado do pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono regular inscritos numa circunferência. Quando chegaram a esta conclusão ficaram muito espantados, pois tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam que lhe chamaram irracional. Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era. Este número era o número ou secção de ouro apesar deste nome só lhe ser atribuído uns dois mil anos depois. Posteriormente, ainda os gregos consideraram que o rectângulo cujos lados apresentavam esta relação apresentava uma especial harmonia estética que lhe chamaram rectângulo áureo ou rectângulo de ouro, considerando esta harmonia como uma virtude excepcional. Endoxus foi um matemático grego que se tornou conhecido devido à sua teoria das proporções e ao método da exaustão, criou uma série de teoremas gerais de geometria e aplicou o método de análise para estudar a secção que se acredita ser a secção de ouro.

No fim da Idade Média havia duas escolas matemáticas: uma,  a escola da igreja e universidade, voltada para um âmbito mais teórico e exaustivo e outra com uma finalidade mais prática e objectiva, a escola do comércio e dos mercadores à qual pertencia Fibonacci. A contribuição de Fibonacci para o número de ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, a sequência de números de Fibonacci. É que as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do número de ouro. Outro matemático que contribuiu para o estudo e divulgação do número de ouro foi Pacioli. Uma curiosidade deste matemático é que foi o primeiro a ter um retrato autêntico. Publicou em 1509 uma edição que teve pouco sucesso de Euclides e um trabalho com o título De Divina Proportione. Este trabalho dizia respeito a polígonos regulares e sólidos e a razão de ouro.

Não pode ser deixada de referir a contribuição de Leonardo Da Vinci (1452-1519). A excelência dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemáticos bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas. É lembrado como matemático apesar da sua mente irrequieta não se concentrar na aritmética, álgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuição significativa. Representa bem o homem tipo da renascença que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada. Leonardo era um génio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemática, nomeadamente o número de ouro, nas suas obras de arte. Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos, estrelado e regular, inscritos na circunferência.

Para mais informação consultar: http://www.educ.fc.ul.pt/~icm41

Maçons nas listas eleitorais

81 maçons "atacam" cargos autárquicos em 43 municípios

por Rui Pedro Antunes -  DN Política - 17 setembro 2013

As duas maiores obediências maçónicas nacionais têm mais candidatos do que várias forças políticas inscritas no Tribunal Constitucional. Há 24 "candidatos irmãos" à presidência de autarquias, 20 a vereadores, 31 à assembleia municipal e seis a juntas de freguesia.

Por muito que os grão-mestres insistam que a maçonaria não se intromete na política, o que é certo é que há forças políticas com menos candidatos às próximas eleições autárquicas do que as duas principais obediências nacionais. São mais de 80 os maçons que vão tentar conquistar cargos autárquicos em 43 autarquias um pouco por todo País (incluindo ilhas) entre candidatos a presidentes de câmara, vereadores, deputados municipais e presidentes de junta.

Há 24 maçons que concorrem mesmo à presidência de autarquias maioritariamente em listas do PS e do PSD, mas também como independentes. Existem igualmente casos em que "irmãos" da mesma loja se enfrentam em listas contrárias dos partidos do "centrão" e favoritas à vitória. Ou seja: PS e PSD podem não ter representantes na gestão da autarquia, mas é quase garantido que a loja maçónica local terá.

A solidariedade maçónica até já fez uma baixa, e logo ao mais alto nível, durante o período eleitoral: levou à demissão do presidente do Conselho Nacional de Eleições (CNE). Tudo começou com a tentativa de impugnação da candidatura de Francisco Moita Flores - que pertence à Loja Acácia do Grande Oriente Lusi- tano (GOL) - à Câmara Municipal de Oeiras. Os seus opositores alegavam que havia atingido o limite de mandatos e o caso foi - como muitos outros - parar a tribunal.

Até aqui tudo normal, não fosse Moita Flores contratar Nuno Godinho de Matos - advogado de profissão e "irmão" do GOL - para o defender, tendo este confidenciado ao DN que aceitou o pedido sem pensar duas vezes. O problema é que Godinho de Matos (Loja Liberdade e Justiça) era também presidente da CNE e, como não podia deixar de representar o seu amigo e cliente, demitiu-se da presidência da CNE. Godinho de Matos sofreu críticas do seu partido (o PS) por defender e pôr-se em xeque pelo candidato do PSD. Porém, a solidariedade maçónica e a amizade falaram mais forte. Ao DN, Godinho de Matos admite que "o facto de sermos os dois irmãos da maçonaria e sermos amigos há muitos anos pesou muito na minha decisão de o defender". Mas prontamente acrescenta: "A principal razão que me levou a representar Moita Flores foi ver que ele tinha carradas de razão e que alguém estava a querer ganhar eleições na secretaria. Achei incrível e reagi epidermicamente. Decidi defendê-lo sem pensar no problema ético que daí advinha."

Comentando este texto:

«As duas maiores obediências maçónicas nacionais têm mais candidatos»

As obediências não têm candidatos porque não é seu objectivo nem têm qualquer interesse nisso enquanto colectivo.

« Há 24 "candidatos irmãos" à presidência de autarquias, 20 a vereadores, 31 à assembleia municipal e seis a juntas de freguesia.»

Acho poucos, considerando que a Maçonaria defende que os seus membros devem influenciar a sociedade, pelo exemplo, procurando participar activamente em todas as áreas e domínios da vida pública (social, política, económica). No entanto, compreendo que existindo apenas uns cinco mil maçons em Portugal, e que muitos destes não se sentem à vontade para trilhar os caminhos da política, o número referido na peça jornalística seja tão baixo.

«Por muito que os grão-mestres insistam que a maçonaria não se intromete na política, o que é certo é que há forças políticas com menos candidatos às próximas eleições autárquicas do que as duas principais obediências nacionais.»

Têm razão os grão-mestres, pois não compete às ordens maçónicas fazê-lo mas sim aos maçons, isoladamente ou em conjunto com outros cidadãos, maçons ou não maçons. E com isso os maçons procuram cumprir um dos grandes desígnios da Maçonaria, instituição comprometida com o Mundo. O maçom constrói o seu futuro tornando-se um homem melhor. A Maçonaria constrói, por essa via, o futuro da Humanidade tornando-a mais justa e perfeita. A maçonaria é uma associação universalista, filosófica e progressista, que procura inculcar nos seus adeptos o amor à verdade e a prática da moral universal. A doutrina maçónica é livre de todas as limitações, escolas, teorias ou preconceitos. Elege o livre-pensamento como único caminho da procura da verdade e reclama o uso da tolerância e o respeito pelas ideias dos outros. Os maçons acreditam numa sociedade mais perfeita que resulte da tarefa, sempre inacabada, de construir a fraternidade universal.

« Existem igualmente casos em que "irmãos" da mesma loja se enfrentam em listas contrárias»

Os maçons praticam a tolerância e obrigam-se ao respeito pelas ideias de cada um; portanto, qual é a admiração?

«Ou seja: PS e PSD podem não ter representantes na gestão da autarquia, mas é quase garantido que a loja maçónica local terá.»

Não, nem a maçonaria nem a loja maçónica têm quaisquer representantes em parte alguma, seja numa câmara municipal ou numa fábrica de bolachas. A maçonaria procura que os seus membros sejam activos na sociedade e sejam exemplos de integridade e rectidão ética e moral. Quem disser o contrário fá-lo por simples desconhecimento ou por manifesta má-fé, coisa a que a maçonaria está habituada desde a sua fundação.

«Godinho de Matos sofreu críticas do seu partido (o PS) por defender e pôr-se em xeque pelo candidato do PSD»

Se assim aconteceu isso só prova que os partidos políticos têm muito que aprender com os maçons e com os princípios que a Maçonaria defende.

«Porém, a solidariedade maçónica e a amizade falaram mais forte.»

Nesse momento o Godinho de Matos portou-se como um autêntico maçom, não especialmente por ter ido em auxílio de um seu irmão, mas por ter posto em prática os ensinamentos e princípios da Maçonaria , tal como se estrai das suas palavras, abaixo.

“A principal razão que me levou a representar Moita Flores foi ver que ele tinha carradas de razão e que alguém estava a querer ganhar eleições na secretaria. Achei incrível e reagi epidermicamente. Decidi defendê-lo sem pensar no problema ético que daí advinha." 

Agiu em defesa de alguém que achou estar a  ser injustiçado. Porém, Godinho de Matos referiu-se erradamente à  ética quando deveria ter-se referido ao preconceito. Ético, foi o que ele fez, abandonando a quietude e segurança do lugar que ocupava para se meter ao barulho na defesa daquilo que considerou correcto. Preconceito é aquilo que alguma "opinião pública", embrutecida, é levada a considerar, sem o concurso da racionalidade.

Obviamente, as pessoas sempre sentiram algum fascínio por histórias que apelem a segredos e mistérios, nomeadamente às teorias da conspiração (sempre apetecíveis para vender jornais), que facilmente convencem gente de pouca inteligência.

Conspiradores?

Sou maçom e não integro nenhum conluio para controlar o poder político, ou outro poder qualquer; nem conheço quem, na maçonaria, integre maquinações desse tipo. Mas se viesse a tomar conhecimento de tais práticas por parte de algum irmão ou grupo de irmãos, denunciava essas situações. Denunciava-as dentro da Obediência, sem prejuízo de o fazer publicamente caso daí não resultasse qualquer acção correctiva.

A isso estou duplamente obrigado: enquanto cidadão, obrigado ao respeito pelas leis da República Portuguesa, e enquanto maçom obrigado a respeitar os regulamentos da maçonaria de que faço parte e que estipulam:

Artº 3 «A Maçonaria tem por fim o aperfeiçoamento da Humanidade através da elevação moral e espiritual do indivíduo. Não aceita dogmas e combate todas as formas de opressão sobre o Homem, luta contra o terror, a miséria, o sectarismo e a ignorância, combate a corrupção e enaltece o mérito.»

Artº 8 «Os Maçons, recusando-se a assumir nessa qualidade quaisquer posições de natureza partidária, integram-se no espírito das Constituições de Anderson e respeitam as leis e as autoridades legítimas do país onde vivem e livremente reúnem.